ALGEBRA DE BOOLE
1 Introducción.
El álgebra de Boole es una herramienta de fundamental importancia en el mundo de la computación. Las propiedades que se verifican en ella sirven de base al diseño y la construcción de las computadoras que trabajan con objetos cuyos valores son discretos, es decir las computadoras digitales, en particular las binarias (en las cuales los objetos básicos tienen solo 2 valores posibles) las que son, en definitiva, la totalidad de las computadoras de uso corriente.
2. Elementos Básico.
Desde un punto de vista formal, el a´lgebra de Boole se compone de dos elementos: variables y operaciones, que se comentan a continuacio´n:
-Variables l´ogicas: so´lo pueden tomar un valor entre dos opciones excluyentes 0 y 1. En los circuitos con interruptores un interruptor puede estar abierto (0) o cerrado (1). Una la´mpara puede estar encendida (1) o apagada (0). De este modo, el estado de los distintos elementos del circuito, se describe usando variables lo´gicas.
-Operaciones: Las operaciones permiten combinar variables lo´gicas para obtener como re-sultado otras variables. Las operaciones ba´sicas del a´lgebra de Boole se describen a con- tinuacio´n.
-Suma l´ogica: Se simboliza como a + b. El valor de la suma es 1 si y so´lo si alguno o varios de los sumandos vale 1. El circuito de la figura 3.2 es un ejemplo que realiza la suma lo´gica. El valor de la variable f asociada al estado de la la´mpara se puede obtener como suma lo´gica de las variables a y b correspondientes a los interruptores. A la izquierda en la figura se indica la tabla de sumar.
3. Propiedades.
Las operaciones definidas en el a´lgebra presentan una serie de propiedades que se indican a continuacio´n:
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